SECONDE

ICONES	COMPÉTENCES	CAPACITÉS ASSOCIÉES
	S’approprier	- Rechercher, extraire et organiser l’information. - Traduire des informations, des codages.
	Analyser - Raisonner	Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. - Proposer une méthode de résolution. - Choisir un modèle ou des lois pertinentes. - Élaborer un algorithme. - Choisir, élaborer un protocole. - Évaluer des ordres de grandeur.
	Réaliser	Mettre en œuvre les étapes d’une démarche. - Utiliser un modèle. - Représenter (tableau, graphique...), changer de registre. - Calculer (calcul littéral, calcul algébrique, calcul numérique exact ou approché, instrumenté ou à la main). - Mettre en œuvre des algorithmes. - Expérimenter – en particulier à l’aide d’outils numériques (logiciels ou dispositifs d’acquisition de données…). - Faire une simulation. - Effectuer des procédures courantes (représentations, collectes de données, utilisation du matériel…). - Mettre en œuvre un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité à partir d’un schéma ou d’un descriptif. - Organiser son poste de travail.
	Valider	- Exploiter et interpréter les résultats obtenus ou les observations effectuées afin de répondre à une problématique. - Valider ou invalider un modèle, une hypothèse en argumentant. - Contrôler la vraisemblance d’une conjecture. - Critiquer un résultat (signe, ordre de grandeur, identification des sources d’erreur), argumenter. - Conduire un raisonnement logique et suivre des règles établies pour parvenir à une conclusion (démontrer, prouver).
	Communiquer	À l’écrit comme à l’oral : - rendre compte d’un résultat en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés ; expliquer une démarche.

Ce domaine constitue un enjeu essentiel de formation et favorise les liaisons avec les autres enseignements. Il s’agit de fournir aux élèves des outils pour comprendre le monde, pour décider et agir dans la vie quotidienne.

Les objectifs principaux de ce domaine sont :

      - identifier, classer, hiérarchiser l'information ;

     - exploiter et représenter des données ;

     - interpréter un résultat statistique ;

    - étudier des situations simples relevant des probabilités.

Le calcul d’indicateurs, la construction et l’interprétation de graphiques ainsi que la simulation d’expériences aléatoires à l’aide d’outils numériques sont des passages obligés de la formation.

Statistique à une variable

     - Objectifs

L’objectif de ce module est de favoriser la prise d’initiative et la conduite de raisonnements pour interpréter, analyser ou comparer des séries statistiques. Pour ce faire, on s’appuie sur des situations concrètes liées aux spécialités professionnelles ou issues de la vie courante. Des données réelles sont à privilégier. L'utilisation des outils numériques est nécessaire. Ce module est particulièrement propice aux changements de registres (textes, tableaux, graphiques) qui participent au renforcement de la maîtrise de la langue.

    - Liens avec le cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont appris à recueillir, organiser, interpréter, représenter et traiter des données, à utiliser un tableur-grapheur pour présenter des données sous la forme d’un tableau ou d’un diagramme. Ils ont également appris à calculer des effectifs et des fréquences, à calculer et à interpréter des indicateurs de position et de dispersion d’une série statistique. Ils ont étudié moyenne, médiane et étendue. En seconde, ils consolident ces notions et découvrent d’autres représentations et indicateurs permettant de comparer des séries statistiques. Ils découvrent la notion d’intervalle comme ensemble de nombres vérifiant des inégalités.

   - Capacités et connaissances

CODE	CAPACITÉS	CONNAISSANCES
SP1	Recueillir et organiser des données statistiques.	Regroupement par classes d’une série statistique.
SP2	Organiser des données statistiques en choisissant un mode de représentation adapté à l'aide des fonctions statistiques d'une calculatrice ou d'un tableur. Extraire des informations d’une représentation d’une série statistique.	Représentation d’une série statistique par un diagramme en secteurs, en bâtons, en colonnes, à lignes brisées
SP3	Comparer et interpréter des séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion calculés avec les fonctions statistiques d'une calculatrice ou d'un tableur.	Indicateurs de position : mode, classe modale, moyenne, médiane, quartiles. Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile Q3 – Q1.
SP4	Construire le diagramme en boîte à moustaches associé à une série statistique avec ou sans TIC. Comparer et interpréter des diagrammes en boîte à moustaches.	Diagrammes en boîte à moustaches.

     - Exemple d’algorithme

Déterminer la fréquence d’apparition d’une lettre dans un texte.

    - Commentaires

Les déciles et les centiles peuvent être présentés lorsque leur étude est pertinente pour la situation traitée. 

Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités

    - Objectifs

L’objectif de ce module est de formaliser les notions élémentaires de probabilités abordées au cycle 4 et de faire percevoir la loi des grands nombres de manière expérimentale. Il se traite en prenant appui sur des situations concrètes, issues de la vie courante ou du domaine professionnel. La compréhension et l’acquisition des concepts sont facilitées par l’expérimentation réalisée à l’aide de simulations informatiques. L’ensemble des issues est fini.

   - Liens avec le cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont découvert le vocabulaire relatif aux probabilités. Ils ont abordé les questions relatives au hasard et sont capables de calculer des probabilités dans des cas simples. Ils ont exprimé des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage) et fait le lien entre fréquences et probabilité, en constatant le phénomène de stabilisation des fréquences.

En seconde, les élèves réinvestissent ces notions et découvrent les arbres de dénombrement.

   - Capacités et connaissances

CODE	CAPACITÉS	CONNAISSANCES
SP5	Expérimenter pour observer la fluctuation des fréquences (jets de dés, lancers de pièces de monnaie…). Réaliser une simulation informatique, dans des cas simples, permettant la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée, extraits d’une population où la fréquence p relative à un caractère est connue. Déterminer l’étendue des fréquences, relatives à un caractère, de la série d’échantillons de taille n obtenus par expérience concrète ou simulation.	Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, ensemble des issues (univers), événement, probabilité. Expérience aléatoire à deux issues. Échantillon aléatoire de taille n pour une expérience à deux issues (avec remise). Notion de tirage au hasard et avec remise de n éléments dans une population où la fréquence p relative à un caractère est connue. Fluctuation d’une fréquence relative à un caractère, sur des échantillons de taille n fixée.
SP6	Estimer la probabilité d'un événement à partir des fréquences.	Stabilisation relative des fréquences vers la probabilité de l'événement quand n augmente.
SP7	Calculer la probabilité d'un événement dans le cas d'une situation aléatoire simple. Faire preuve d'esprit critique face à une situation aléatoire simple.	Dénombrements à l’aide de tableaux à double entrée ou d’arbres.

     - Exemples d’algorithmes et d’activités numériques

        - Modifier une simulation donnée (par exemple, en augmentant la taille de l’échantillon pour percevoir une version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité »).

       - Utiliser une simulation fournie pour estimer une probabilité non triviale.  Écrire des fonctions permettant de simuler une expérience aléatoire, une répétition d’expériences aléatoires indépendantes.

    - Commentaires  

      - Le vocabulaire des probabilités est présenté en situation.

      - Dans le cadre de la programmation, on peut s’intéresser à des exemples pour lesquels l’univers est infini (franc carreau, cible…).

 

Ce domaine permet de former les élèves à la démarche de résolution de problèmes et de les faire progresser dans la maîtrise du calcul numérique et algébrique. Il met en évidence les liens entre les différents registres (numérique, algébrique, graphique) des fonctions utilisées. Les situations choisies permettent d’approcher les grands débats de société, par exemple autour du développement durable, et de traiter des problématiques parfaitement identifiées. Elles sont, autant que possible, adaptées aux métiers préparés afin de donner du sens aux notions étudiées.

Les objectifs principaux de ce domaine sont :

          - modéliser une situation ;

          - résoudre des problèmes du premier degré en choisissant une méthode adaptée ;

          - découvrir et étudier de nouvelles fonctions.

L’étude des fonctions est facilitée par l’utilisation de tableurs et de logiciels de géométrie dynamique.

L’utilisation des calculatrices et de l’outil informatique pour pallier les difficultés liées aux calculs algébriques, résoudre des équations, inéquations ou systèmes d'équations, construire ou interpréter des courbes, sont des passages obligés de la formation.

La notion d’intervalle, présentée comme ensemble de nombres vérifiant des inégalités, est nouvelle. Elle est introduite lors du module Résolution d’un problème du premier degré ou du module Fonctions.

Résolution d’un problème du premier degré

- Objectifs

L’objectif principal de ce module est de traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré, de l’étudier et de le résoudre.

- Liens avec le cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont appris à :

                      - utiliser le calcul littéral ;

                     - mettre un problème en équation en vue de sa résolution ;

                    - résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x ² = a.

En seconde, les élèves approfondissent ces notions. Ils découvrent les inéquations du premier degré à une inconnue. La résolution des équations du type ax = b permet de réinvestir et de consolider le traitement algébrique de problèmes modélisant une situation de proportionnalité.

- Capacités et connaissances

CODE	CAPACITÉS	CONNAISSANCES
AA1	Traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré à une inconnue
AA2	Résoudre algébriquement, graphiquement sans ou avec outils numériques (grapheur, solveur, tableur) : - une équation du premier degré à une inconnue ;	Équation du premier degré à une inconnue. Inéquation du premier degré à une inconnue. Intervalles de ℝ.
AA3	- une inéquation du premier degré à une inconnue.
AA4	Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée au problème.

- Exemple d’algorithme

Formaliser par un organigramme la résolution d’une inéquation du premier degré à une inconnue du type ax < b.

- Commentaires

Aucune virtuosité calculatoire n’est attendue pour la méthode algébrique.

- Dans le cadre de la bivalence

Ce module est mis en œuvre dans les domaines Mécanique et Électricité du programme de physique-chimie.

 

Fonctions

- Objectifs

Les objectifs de ce module sont :

                - consolider et réinvestir les connaissances sur la notion de fonction abordées au collège au travers de situations issues des autres disciplines, de la vie courante ou professionnelle ;

               - exploiter différents registres, notamment le registre algébrique, le registre graphique et le passage de l’un à l’autre ;

               - étudier quelques fonctions de référence afin de se constituer un répertoire d’images mentales de leurs courbes représentatives sur lesquelles s’appuyer lors de l’étude de fonctions générées à partir de celles-ci ;

               - introduire l’étude des variations d’une fonction et les notions liées aux extremums ;

               - modéliser des problèmes issus de situations concrètes à l’aide de fonctions afin de les résoudre.

Le vocabulaire élémentaire sur les fonctions est abordé en situation. Les fonctions définies sur un intervalle de ℝ permettent de modéliser des phénomènes continus. On ne se limite pas aux intervalles du type [a ; b], avec a et b réels ; en fonction des situations étudiées, les élèves peuvent être confrontés à d’autres types d’intervalles (]a ; b[, [a ; b[, ]a ; b], avec a et b réels). Les modèles mathématiques obtenus peuvent conduire à l’étude de fonctions sur ℝ. On peut également confronter les élèves à des exemples de fonctions définies sur ℕ pour modéliser des phénomènes discrets. Pour la modélisation de phénomènes physiques, le nom de la variable peut être choisi en cohérence avec la situation, par exemple la variable t pour le temps.

Les outils numériques (logiciel de géométrie dynamique, calculatrice, tableur ou logiciel de programmation) sont mis à profit pour obtenir la courbe représentative d’une fonction et pour établir un tableau de valeurs.

- Liens avec le cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont appris à :

                - manipuler la notion de fonction ;

                - passer d’un mode de représentation d’une fonction à un autre ;

                - déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction ;

               - représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine ;

               - modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire ;

               - modéliser un phénomène continu par une fonction ;

               - résoudre des problèmes modélisés par des fonctions ;

               - résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x ² = a.

En seconde, les élèves consolident les notions de fonction, de variable et découvrent la notion d’équation d’une courbe représentative d’une fonction. À partir de la courbe représentative d’une fonction ƒ, ils apprennent à établir un tableau de variations d’une fonction et à obtenir la courbe représentative de la fonction qui à x associe ƒ(x) + k, où k est un réel donné.

Ils découvrent la fonction carré comme nouvelle fonction de référence et déduisent de sa courbe représentative, l’allure de celle de la fonction qui à x associe kx² , où k est un réel donné.

Ils déduisent, des variations d’une fonction ƒ, celles de la fonction kƒ, où k est un réel donné.

Ils apprennent à résoudre des équations du type ƒ(x) = c, ou des inéquations du type ƒ(x) < c, où c est un réel donné.

Les systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues sont introduits dans ce module. Leur résolution se fait graphiquement, à l’aide d’outils numériques.

- Capacités et connaissances

CODE	CAPACITÉS	CONNAISSANCES
AA5	Exploiter différents modes de représentation d’une fonction et passer de l’un à l’autre (expression, tableau de valeurs, courbe représentative). Selon le mode de représentation : - identifier la variable ; - déterminer l’image ou des antécédents éventuels d’un nombre par une fonction définie sur un ensemble donné.	Différents modes de représentation d’une fonction (expression, tableau de valeurs, courbe représentative). Variable, fonction, image, antécédent et notation ƒ(x). Intervalles de ℝ. Fonctions linéaires.
AA6	Relier courbe représentative et tableau de variations d’une fonction. Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.	Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle. Tableau de variations. Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.
AA7	Exploiter l’équation y = ƒ(x) d’une courbe : - vérifier l’appartenance d’un point à une courbe ; - calculer les coordonnées d’un point de la courbe.	Courbe représentative d’une fonction ƒ : la courbe d’équation y = ƒ(x) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient y = ƒ(x).
AA8	Représenter graphiquement une fonction affine. Déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. Déterminer graphiquement le coefficient directeur d’une droite non verticale. Faire le lien entre coefficient directeur et pente dans un repère orthonormé. Reconnaître que deux droites d’équations données sont parallèles.	Fonction affine : - courbe représentative ; - coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine ; - équation réduite d’une droite ; - sens de variation en fonction du coefficient directeur de la droite qui la représente. Interprétation du coefficient directeur de la droite représentative d’une fonction affine comme taux d’accroissement.
AA9	Résoudre graphiquement, ou à l’aide d’outils numériques, un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.	Système de deux équations du premier degré à deux inconnues.
AA10	Construire la parabole représentant la fonction carré et donner son tableau de variations.	Courbe représentative de la fonction carré. Sens de variation de la fonction carré.
AA11	Déduire de la courbe représentative d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celle de la fonction qui à x associe ƒ(x) + k, où k est un nombre réel donné, sur le même intervalle.
AA12	Déduire de la courbe représentative de la fonction carré, l’allure de celle de la fonction définie par ƒ(x) = kx2 , où k est un nombre réel donné.
AA13	Déduire des variations d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celles de la fonction kƒ, où k est un nombre réel donné, sur le même intervalle.
AA14	Dans le cadre de problèmes modélisés par des fonctions, résoudre par une méthode algébrique ou graphique une équation du type ƒ(x) = c ou une inéquation du type ƒ(x) < c, où c est un réel donné et ƒ une fonction affine ou une fonction du type x ↦ kx2 (avec k réel donné).	Résolution algébrique ou graphique.

- Exemples d’algorithmes et d’activités numériques

                      - Traduire un programme de calcul à l’aide d’une fonction en Python.

                     - Calculer les images de nombres par une fonction.

                     - Déterminer l’équation réduite d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.

                     - Rechercher un extremum par balayage sur un intervalle donné.

                    - Rechercher un encadrement ou une valeur approchée d’une solution d’une équation du type ƒ(x) = 0 par balayage sur un intervalle donné.

- Commentaires  

                    - Lors de la détermination de l’expression d’une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images, on se limite à des cas simples, ne conduisant à aucune difficulté calculatoire.

                    - Les fonctions sont définies et étudiées sur un intervalle de ℝ.

                   - Les fonctions cube, racine carrée, inverse ou trigonométriques peuvent être évoquées lors de la résolution de problèmes en lien avec le domaine professionnel.

                   - Les droites d’équation x = a ne sont pas un attendu du programme.

- Dans le cadre de la bivalence

Ce module est mis en œuvre dans les domaines Chimie, Thermique, Mécanique, Électricité et Optique du programme de physique-chimie.

Ce domaine vise à mobiliser les configurations du plan et les connaissances sur les solides de l’espace déjà étudiés au collège dans le but de résoudre des problèmes, de développer la vision dans l’espace et de réactiver les propriétés de géométrie plane.

L’utilisation des théorèmes de géométrie et des formules de calcul de longueurs, d’aires et de volumes permet de remobiliser les connaissances sur les quotients, les racines carrées, les valeurs exactes, les valeurs arrondies en situation.

La géométrie développe des capacités de représentation et il importe de s’appuyer sur des figures réalisées selon des modalités diverses (tracé à main levée ou avec des instruments, figure codée, utilisation de logiciels).

Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique permet d’observer ou de conjecturer des propriétés, de visualiser des résultats, dans le plan ou dans l’espace, et facilite la prise d’initiatives et l’autonomie de l’élève.

- Liens avec le cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont appris à :

          - calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées ;

         - mobiliser les connaissances des figures, des configurations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques ;

         - utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter des figures ou des solides.

En seconde, ce module permet de consolider et d’approfondir les capacités et connaissances travaillées au cycle 4.

- Capacités et connaissances

CODE	CAPACITÉS	CONNAISSANCES
GE1	Reconnaître, nommer un solide usuel. Nommer les solides usuels constituant d'autres solides.	Solides usuels : le cube, le pavé droit, la pyramide, le cylindre droit, le cône, la boule
GE2 GE3 GE4 GE5 GE6 GE7	Calculer des longueurs, des mesures d’angles, des aires et des volumes dans les figures ou solides (les formules pour la pyramide, le cône et la boule sont fournies).	Figures planes usuelles : triangle, quadrilatère, cercle. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Le théorème de Thalès dans le triangle. Formule donnant le périmètre d’un cercle. Somme des mesures, en degré, des angles d’un triangle. Formule de l’aire d’un triangle, d’un carré, d'un rectangle, d’un disque. Formule du volume du cube, du pavé droit et du cylindre.
GE8	Déterminer les effets d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.	Grandeurs proportionnelles.

- Exemple d’algorithme

                - Chercher les triplets d’entiers pythagoriciens jusqu’à 1 000.

                - Calculer des aires ou des volumes.

                - Calculer le diamètre d’un cylindre connaissant sa hauteur et son volume.

               - Calculer l’aire d’un carré de périmètre connu.

              - Construire une figure géométrique.

- Commentaires

             - L’étude du théorème de Pythagore et de sa réciproque permet de travailler les raisonnements logiques.

             - Formaliser par un organigramme la réciproque du théorème de Pythagore est envisageable, mais la prise en compte des nombres flottants complique la programmation si les nombres ne sont pas entiers.

             - La proportionnalité peut être réinvestie dans ce domaine, par exemple pour calculer la longueur d’un arc de cercle.

• Dans le cadre de la bivalence

Ce module est mis en œuvre dans les domaines Mécanique et Optique du programme de physique-chimie.